Cách tính phương sai trong Excel – công thức phương sai mẫu và dân số

Trong hướng dẫn này, chúng tôi sẽ xem xét cách thực hiện phân tích phương sai Excel và sử dụng công thức nào để tìm phương sai của mẫu và dân số.

Phương sai là một trong những công cụ hữu ích nhất trong lý thuyết xác suất và thống kê. Trong khoa học, nó mô tả mỗi số trong tập dữ liệu cách trung bình bao xa. Trong thực tế, nó thường cho thấy có bao nhiêu thứ thay đổi. Ví dụ, nhiệt độ gần xích đạo có ít phương sai hơn so với các vùng khí hậu khác. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích các phương pháp tính toán phương sai khác nhau trong Excel.

Phương sai là gì?

Phương sai là thước đo độ biến thiên của một tập dữ liệu cho biết mức độ khác nhau được lan truyền. Về mặt toán học, nó được định nghĩa là trung bình của sự khác biệt bình phương so với giá trị trung bình.

Để hiểu rõ hơn những gì bạn đang thực sự tính toán với phương sai, vui lòng xem xét ví dụ đơn giản này.

Giả sử có 5 con hổ trong sở thú địa phương của bạn là 14, 10, 8, 6 và 2 tuổi.

Để tìm phương sai, hãy làm theo các bước đơn giản sau:

  1. Tính giá trị trung bình (trung bình đơn giản) của năm số:
    Công thức trung bình
  2. Từ mỗi số, trừ đi giá trị trung bình để tìm sự khác biệt. Để hình dung điều này, hãy vẽ sự khác biệt trên biểu đồ:
    Phương sai trong Excel
  3. Bình phương mỗi khác biệt.
  4. Tính ra trung bình của sự khác biệt bình phương.

Công thức phương sai

Vì vậy, phương sai là 16. Nhưng con số này thực sự có ý nghĩa gì?

Trong thực tế, phương sai chỉ cung cấp cho bạn một ý tưởng rất chung về sự phân tán của tập dữ liệu. Giá trị 0 có nghĩa là không có biến thiên, tức là tất cả các số trong tập dữ liệu đều giống nhau. Con số càng lớn, dữ liệu càng lan rộng.

Ví dụ này là cho phương sai dân số (tức là 5 con hổ là toàn bộ nhóm bạn quan tâm). Nếu dữ liệu của bạn là lựa chọn từ dân số lớn hơn, thì bạn cần tính toán phương sai mẫu bằng cách sử dụng một công thức hơi khác nhau.

Cách tính phương sai trong Excel

Có 6 hàm dựng sẵn để thực hiện phương sai trong Excel: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA và VARPA.

Sự lựa chọn của bạn về công thức phương sai được xác định bởi các yếu tố sau:

  • Phiên bản Excel bạn đang sử dụng.
  • Cho dù bạn tính toán mẫu hoặc phương sai dân số.
  • Cho dù bạn muốn đánh giá hoặc bỏ qua văn bản và các giá trị logic.

Hàm phương sai Excel

Bảng dưới đây cung cấp tổng quan về các hàm biến thể có sẵn trong Excel để giúp bạn chọn công thức phù hợp nhất cho nhu cầu của mình.

Tên Phiên bản Excel Loại dữ liệu Văn bản và logic
VAR 2000 – 2019 Mẫu vật Làm ngơ
VAR.S 2010 – 2019 Mẫu vật Làm ngơ
VARA 2000 – 2019 Mẫu vật Đánh giá
VARP 2000 – 2019 Dân số Làm ngơ
VAR.P 2010 – 2019 Dân số Làm ngơ
VARPA 2000 – 2019 Dân số Đánh giá

VAR.S so với VARA và VAR.P so với VARPA

VARA và VARPA khác với các hàm phương sai khác chỉ ở cách chúng xử lý các giá trị logic và văn bản trong các tham chiếu. Bảng sau đây cung cấp một bản tóm tắt về cách biểu thị văn bản của các số và giá trị logic được đánh giá.

Loại đối số VAR, VAR.S, VARP, VAR.P VARA & VARPA
Giá trị logic trong mảng và tham chiếu Làm ngơ Đánh giá
(TRUE = 1, SAI = 0)
Biểu diễn văn bản của các số trong mảng và tham chiếu Làm ngơ Được đánh giá là không
Các giá trị logic và biểu diễn văn bản của các số được nhập trực tiếp vào các đối số Đánh giá
(TRUE = 1, SAI = 0)
Các ô trống Làm ngơ

Cách tính phương sai mẫu trong Excel

Một mẫu vật là một tập hợp dữ liệu được trích xuất từ ​​toàn bộ dân số. Và phương sai được tính từ một mẫu được gọi là phương sai mẫu.

Ví dụ: nếu bạn muốn biết chiều cao của mọi người khác nhau như thế nào, thì về mặt kỹ thuật, bạn sẽ không thể đo được mọi người trên trái đất. Giải pháp là lấy một mẫu dân số, giả sử 1.000 người, và ước tính chiều cao của toàn bộ dân số dựa trên mẫu đó.

Phương sai mẫu được tính theo công thức này:
Công thức phương sai mẫu

Ở đâu:

  • x̄ là giá trị trung bình (trung bình đơn giản) của các giá trị mẫu.
  • n là cỡ mẫu, tức là số lượng giá trị trong mẫu.

Có 3 hàm để tìm phương sai mẫu trong Excel: VAR, VAR.S và VARA.

Hàm VAR trong Excel

Đây là hàm Excel cũ nhất để ước tính phương sai dựa trên mẫu. Hàm VAR có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.

VAR (số 1, [number2], Giáo)

Ghi chú. Trong Excel 2010, hàm VAR đã được thay thế bằng VAR.S cung cấp độ chính xác được cải thiện. Mặc dù VAR vẫn có sẵn để tương thích ngược, nhưng nên sử dụng VAR.S trong các phiên bản hiện tại của Excel.

Hàm VAR.S trong Excel

Nó là bản sao hiện đại của hàm VAR Excel. Sử dụng hàm VAR.S để tìm phương sai mẫu trong Excel 2010 trở lên.

VAR.S (số 1, [number2], Giáo)

Hàm VARA trong Excel

Hàm VARA của Excel trả về một phương sai mẫu dựa trên một tập hợp các số, văn bản và các giá trị logic như được hiển thị trong cái bàn này.

VARA (giá trị 1, [value2], Giáo)

Công thức phương sai mẫu trong Excel

Khi làm việc với một tập hợp dữ liệu số, bạn có thể sử dụng bất kỳ hàm nào ở trên để tính phương sai mẫu trong Excel.

Ví dụ, chúng ta hãy tìm phương sai của một mẫu bao gồm 6 mục (B2: B7). Đối với điều này, bạn có thể sử dụng một trong các công thức dưới đây:

=VAR(B2:B7)

=VAR.S(B2:B7)

=VARA(B2:B7)

Như được hiển thị trong ảnh chụp màn hình, tất cả các công thức trả về cùng một kết quả (làm tròn đến 2 chữ số thập phân):
Tính toán phương sai mẫu trong Excel

Để kiểm tra kết quả, hãy thực hiện tính toán var theo cách thủ công:

  1. Tìm giá trị trung bình bằng cách sử dụng chức năng AVERAGE:
    =AVERAGE(B2:B7)Trung bình đi đến bất kỳ ô trống, nói B8.
  2. Trừ trung bình từ mỗi số trong mẫu:
    =B2-$B$8Sự khác biệt đi đến cột C, bắt đầu từ C2.
  3. Bình phương mỗi khác biệt và đặt kết quả vào cột D, bắt đầu trong D2:
    =C2^2
  4. Cộng các khác biệt bình phương và chia kết quả cho số lượng mục trong mẫu trừ 1:
    =SUM(D2:D7)/(6-1)

Như bạn có thể thấy, kết quả tính toán var thủ công của chúng tôi hoàn toàn giống với số được trả về bởi các hàm dựng sẵn của Excel:
Các công thức phương sai mẫu trong Excel

Nếu tập dữ liệu của bạn chứa Boolean và / hoặc bản văn các giá trị, hàm VARA sẽ trả về một kết quả khác. Lý do là VAR và VAR.S bỏ qua bất kỳ giá trị nào ngoài các số trong tham chiếu, trong khi VARA đánh giá các giá trị văn bản là 0, TRUE là 1 và FALSE là 0. Vì vậy, vui lòng chọn cẩn thận hàm phương sai cho các tính toán của bạn tùy thuộc vào việc bạn muốn xử lý hoặc bỏ qua văn bản và logic.
Sử dụng các hàm VAR, VAR.S và VARA trong Excel

Cách tính phương sai dân số trong Excel

Dân số là tất cả các thành viên của một nhóm nhất định, tức là tất cả các quan sát trong lĩnh vực nghiên cứu. Phương sai dân số mô tả cách các điểm dữ liệu trong toàn bộ dân cư được trải ra.

Phương sai dân số có thể được tìm thấy với công thức này:
Công thức phương sai dân số

Ở đâu:

  • x̄ là giá trị trung bình của dân số.
  • n là kích thước dân số, tức là tổng số giá trị trong dân số.

Có 3 hàm để tính toán phương sai dân số trong Excel: VARP, VAR.P và VARPA.

Hàm VARP trong Excel

Hàm Vkv của Excel trả về phương sai của dân số dựa trên toàn bộ bộ số. Nó có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.

Vpeg (số 1, [number2], Giáo)

Ghi chú. Trong Excel 2010, VARP đã được thay thế bằng VAR.P nhưng vẫn được giữ để tương thích ngược. Bạn nên sử dụng VAR.P trong các phiên bản Excel hiện tại vì không có gì đảm bảo rằng chức năng VARP sẽ có sẵn trong các phiên bản Excel trong tương lai.

Hàm VAR.P trong Excel

Đây là phiên bản cải tiến của chức năng VARP có sẵn trong Excel 2010 trở lên.

VAR.P (số 1, [number2], Giáo)

Hàm VARPA trong Excel

Hàm VARPA tính toán phương sai của dân số dựa trên toàn bộ tập hợp số, văn bản và giá trị logic. Nó có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.

VARA (giá trị 1, [value2], Giáo)

Công thức phương sai dân số trong Excel

bên trong ví dụ tính toán var mẫu, chúng tôi đã tìm thấy phương sai của 5 điểm thi với giả định rằng những điểm đó là một lựa chọn từ một nhóm học sinh lớn hơn. Nếu bạn thu thập dữ liệu về tất cả các sinh viên trong nhóm, dữ liệu đó sẽ đại diện cho toàn bộ dân số và bạn sẽ tính toán phương sai dân số bằng cách sử dụng các chức năng trên.

Giả sử, chúng tôi có điểm thi của một nhóm 10 sinh viên (B2: B11). Điểm số tạo thành toàn bộ dân số, vì vậy chúng tôi sẽ làm sai với các công thức sau:

=VARP(B2:B11)

=VAR.P(B2:B11)

=VARPA(B2:B11)

Và tất cả các công thức sẽ trả về kết quả giống hệt nhau:
Tính toán phương sai dân số trong Excel

Để đảm bảo Excel đã thực hiện đúng phương sai, bạn có thể kiểm tra nó bằng công thức tính var thủ công được hiển thị trong ảnh chụp màn hình bên dưới:
Công thức phương sai dân số trong Excel

Nếu một số học sinh không làm bài kiểm tra và có N / A thay vì số điểm, chức năng VARPA sẽ trả về một kết quả khác. Lý do là VARPA đánh giá các giá trị văn bản là số không trong khi VARP và VAR.P bỏ qua giá trị văn bản và logic trong các tham chiếu. Xin vui lòng xem VAR.P so với VARPA để biết chi tiết đầy đủ.
Các hàm VARP và VARPA trong Excel

Công thức phương sai trong Excel – ghi chú sử dụng

Để phân tích phương sai trong Excel một cách chính xác, vui lòng làm theo các quy tắc đơn giản sau:

  • Cung cấp các đối số dưới dạng giá trị, mảng hoặc tham chiếu ô.
  • Trong Excel 2007 trở lên, bạn có thể cung cấp tối đa 255 đối số tương ứng với một mẫu hoặc dân số; trong Excel 2003 trở lên – tối đa 30 đối số.
  • Chỉ đánh giá số trong các tham chiếu, bỏ qua các ô trống, văn bản và các giá trị logic, sử dụng hàm VAR hoặc VAR.S để tính toán phương sai mẫu và VARP hoặc VAR.P để tìm phương sai dân số.
  • Để đánh giá hợp lýbản văn các giá trị trong tài liệu tham khảo, sử dụng hàm VARA hoặc VARPA.
  • Cung cấp ít nhất hai giá trị số đến một công thức phương sai mẫu và ít nhất một giá trị số đến một công thức phương sai dân số trong Excel, nếu không thì # DIV / 0! lỗi xảy ra.
  • Các đối số có chứa văn bản không thể hiểu là số gây ra #VALUE! lỗi.

Phương sai so với độ lệch chuẩn trong Excel

Phương sai chắc chắn là một khái niệm hữu ích trong khoa học, nhưng nó cung cấp rất ít thông tin thực tế. Chẳng hạn, chúng tôi đã tìm thấy độ tuổi của quần thể hổ trong một sở thú địa phương và tính toán phương sai, bằng 16. Câu hỏi là – làm thế nào chúng ta thực sự có thể sử dụng số này?

Bạn có thể sử dụng phương sai để tính độ lệch chuẩn, đây là thước đo tốt hơn nhiều về mức độ biến đổi trong một tập dữ liệu.

Độ lệch chuẩn được tính là căn bậc hai của phương sai. Vì vậy, chúng tôi lấy căn bậc hai của 16 và nhận được độ lệch chuẩn là 4.

Kết hợp với giá trị trung bình, độ lệch chuẩn có thể cho bạn biết hầu hết các con hổ bao nhiêu tuổi. Ví dụ: nếu giá trị trung bình là 8 và độ lệch chuẩn là 4, phần lớn những con hổ trong vườn thú là từ 4 năm (8 – 4) đến 12 năm (8 + 4).
Tính toán phương sai và độ lệch chuẩn trong Excel

Microsoft Excel có các chức năng đặc biệt để tìm ra độ lệch chuẩn của mẫu và dân số. Giải thích chi tiết về tất cả các chức năng có thể được tìm thấy trong hướng dẫn này: Cách tính độ lệch chuẩn trong Excel.

Đó là cách thực hiện phương sai trong Excel. Để xem kỹ hơn các công thức được thảo luận trong hướng dẫn này, bạn có thể tải xuống sổ làm việc mẫu của chúng tôi để Tính toán phương sai trong Excel. Tôi cảm ơn bạn đã đọc và hy vọng sẽ gặp bạn trên blog của chúng tôi vào tuần tới!

Bạn cũng có thể quan tâm:

Source link

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *